Come avrete già compreso leggendo il titolo di questa guida, andremo a spiegarvi come trovare il modulo del vettore.Questa guida si dividerà in tre differenti sezioni, ognuna dedicata ad un particolare passaggio della … Forse ti riferisci al valore delle componenti secondo gli assi di riferimento, Queste dipendono dal riferimento scelto. Scriviamo allora v = −→ OA = (a1,a2) e chiamiamo i numeri reali a1 e a2 componenti scalari del vettore piu` precisamente • a` B4)Punto di Applicazione :indica il punto dove il vettore è applicato(è l’inizio della freccia) Rappresentazione di una grandezza vettoriale Un vettore può essere rappresentato da una freccia, stabilendo per il modulo un vettore unitario( cioè per ogni cm del vettore corrisponde un valore numerico) in maniera tale che un vettore può stare in un foglio di carta. misura). La scomposizione dei vettori Un vettore si dice scomposto lungo due assi, se si trovano due vettori, giacenti su tali assi, che sommati fra di loro diano come risultato il vettore di partenza. Vettori e scalari Grandezze scalari Grandezze vettoriali 1 Vengono definite dal loro valore numerico. Se di un vettore è noto il modulo e la sua direzione (angolo rispetto ad una retta di riferimento) dopo averne stabilito la scala di rappresentazione il tracciamento richiede l’uso del righello e del goniometro. Esempi: la lunghezza di un segmento, l’area di una figura piana; la temperatura di una stanza Vengono definite dal loro valore fig. Il verso rappresenta invece l’orientazione del vettore lungo la sua retta direzione: ad esempio per un vettore giacente lungo l’asse x il verso sarà rivolto o verso destra o verso sinistra. Se tracci in un piano cartesiano le due rette passanti per gli estremi di un vettore £$\overrightarrow{v}$£ e perpendicolari agli assi, ottieni le proiezioni del vettore sui due assi. Ogni vettore v si può scomporre univocamente nelle sue due proiezioni vx e vy lungo gli assi cartesiani x e y. Ecco come: Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale di … Come abbiamo detto precedentemente due vettori che hanno direzioni parallele stesso modulo e stesso verso sono uguali. Componenti Proiezioni sugli assi Vettori componenti Un vettore di lunghezza uno diretto come x,y o z si chiama versore I versori paralelli a x, y e z si indicano con Componenti scalari v y … Un vettore è la rappresentazione grafica di una forza fisica. All'interno di questa guida andremo a occuparci di vettori. Le componenti cartesiane di un vettore sono 18 ; 12 . 6. quindi, nel sistema di riferimento scelto, anche il vettore v e` rappresentato dalla coppia ordinata (a1,a2). Caso più semplice: vettori che hanno stessa direzione e stesso verso La somma dei due vettori, sarà un vettore che avrà stessa direzione e stesso verso di entrambi e come modulo la somma dei moduli. SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE E’ l’operazione inversa della somma vettoriale: dato un vettore a, trovare le sue due componenti a s e a r (lungo direzioni prefissate) tali che la loro somma vettoriale a s +a r sia uguale al a La direzione di un vettore è la retta su cui esso giace: ad esempio un vettore giacente lungo l’asse x, un vettore lungo la retta inclinata di 45 rispetto all’orizzontale, etc. In seguito, quando si vorrà prendere in considerazione la sola intensità di un vettore, lo si indicherà come uno scalare, usando il corsivo, per esempio A. –Scomposizione di un vettore in componenti ortogonali Definizioni Si definiscono SCALARI le grandezze fisiche che sono del tutto caratterizzate dal loro valore numerico, rispetto ad un’unità di misura. Siano r ed s rette assegnate nel piano. Per questo motivo dati due vettori sarà sempre possibile unire la coda di un vettore con la coda del secondo vettore con un movimento Le componenti di un vettore sono la scompsizione dello stesso in due (o più) direzioni . Scalari e Vettori •Definizioni •Rappresentazione dei Vettori •Operazioni con i Vettori –Somma di vettori –Differenza di vettori –Prodotto di un vettore e uno scalare –Scomposizione di un vettore in componenti ortogonali Le componenti di un vettore sono, se il vettore ha l'origine nell'origine degli assi cartesiani, le coordinate dell'estremo del vettore. Per ottenere un vettore risultante, bisogna eseguire: a) la somma di grandezze scalari o vettoriali b) somma vettoriale di grandezze scalari c) la somma vettoriale di grandezze vettoriali d) qualunque tipo di operazione a) stessa Imponendo un vettore a due coordinate $(3,3)$, se gli chiedo di traslarmi le coordinate di 3 posti (cioè sempre (3,3) ottengo) mi restituisce ben 4 valori (il doppio, come in altri casi): un 3 e altri due assurdi, come 1,62115e-307, di questo genere insomma. Proiezione di un vettore Definiamo il concetto di proiezione e componente che un vettore forma su un altro vettore. La forza elastica 15 7. Nella fig.1.3 sono illustrate le componenti di un generico vettore lungo gli assi di un Tali grandezze o osservabili sono dette scalari.. Componenti di un vettore La scomposizione di vettori è una procedura molto utilizzata in fisica, in particolare nella statica per identificare le componenti di una forza lungo direzioni particolari (ad esempio parallele e perpendicolari ! Determina il modulo del vettore e l’angolo che esso forma con l’asse . Se il vettore è collocato in un sistema di coordinate ortogonali (x e y) si definisce componente di un vettore la sua posizione su uno dei due assi. Questo si indica con . Sono grandezze scalari Un vettore “A” si indica con A oppure il suo modulo so indica A A=A SCALARI E VETTORI Alcune grandezze fisiche (per esempio, la massa di un oggetto, la posizione di un punto) possono essere caratterizzate matematicamente mediante un numero. L'ultimo esempio mostrato nell'animazione ci permette di intuire la relazione che tutto questo ha con gli angoli e con la goniometria: poiché un vettore e le sue componenti sono inclinati l'uno rispetto alle altre di un certo angolo, se vogliamo sapere la lunghezza di questi vettori (cioè il loro modulo) abbiamo bisogno di conoscere come si lavora con gli angoli. DECOMPOSIZIONE DI UN VETTORE RISPETTO A DUE DIREZIONI ASSEGNATE Sia un vettore e 4# un suo rappresentante. Media correlati Figura 2.1 Intensità, direzione e verso di un vettore. COMPONENTI CARTESIANE DI UN VETTORE Limitiamoci per ora al caso piano: il caso tridimensionale verrà trattato in seguito come ovvia estensione di questo. La forza peso 14 6. Grandezze scalari e vettoriali v θ=35 E N Distanza, massa, temperatura ecc. Le lunghezze di tali proiezioni sono dette componenti del vettore lungo gli assi cartesiani . La loro somma è un vettore che ha per componenti la somma delle componenti dei due vettori iniziali. Potrebbe indicare un movimento, per esempio un aereo che viaggia in direzione nordest alla velocità di 640 Prodotto di uno scalare per un vettore Il prodotto di uno scalare per un vettore gode della proprietà associativa e distributiva rispetto alla somma. Componenti cartesiane di un vettore 6 4. Un’altra proprietà della moltiplicazione tra un vettore e uno scalare consiste nel fatto che, se del vettore £$\overrightarrow{v}$£ sono conosciute le componenti rispetto agli assi di un sistema cartesiano, moltiplicare il vettore per un Le componenti di una grandezza vettoriale sono: a) due vettori, sempre perpendicolari fra loro, in cui può venire scomposto il vettore dato b) due vettori la cui somma vettoriale è proprio il vettore … sono completamente definite da 1 numero (+ un. 3 sono scalari che rappresentano le componenti di w lungo i tre assi (ad esempio, gli assi cartesiani Oxyz) che sono diretti come e 1,e 2,e 3. di esecuzione. Forze di attrito 19 Una barca a vela, come lo yacht dell’America’s Cup mostrato in figura, è soggetta a varie forze: la forza del . 4 Consideriamo un sistema di assi cartesiani ortogonaliOA x Le forze 11 5. Ad ogni vettore si può associare un altro vettore di modulo unitario che abbia lo stesso verso e la stessa direzione del vettore originario a questo vettore di modulo unitario si da il nome di versore. Soluzione 18 ; 12 ? "! Scomposizione di vettori lungo rette assegnate Operazioni tra vettori Operazioni tra scalari e vettori COMPETENZE Saper applicare la regola del parallelogramma e il metodo punta-coda Saper rappresentare sul piano cartesiano i Come Scomporre un Vettore nelle sue Componenti. Utilizzando le componenti scalari, il prodotto viene definito come: Componenti di un vettore z x y Ay Az A Ax i j k oppure La scomposizione di vettori è una procedura molto utilizzata in fisica, in particolare nella statica per identificare le componenti di una forza lungo direzioni particolari (ad Si traccino le parallele ad r ed s passanti per l’estremo5 6 Più specificatamente, l'argomento principale che toccheremo sarà il modulo del vettore. ?